ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ

Τυπική Βιοδιεργασία

Μαθηματικό μοντέλο

•Μαθηματικό μοντέλο ή προσομοίωμα ενόςσυστήματος ονομάζουμε ένα σύνολο σχέσεων μεταξύτων μεταβλητών του συστήματος που ενδιαφέρουν.Απαιτεί:

τον oρισμό του συστήματος, δηλ. της περιοχής που μαςενδιαφέρει να περιγράψουμε

τον προσδιορισμό των μεταβλητών που επιθυμούμε ναπεριγράψουμε.

•Η επιλογή των μεταβλητών για την περιγραφή τουσυστήματος γίνεται με βάση:

τα χαρακτηριστικά της διεργασίας που είναι απαραίτηταή χρήσιμα για τον σχεδιασμό της διεργασίας και

τις μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν

Ισοζύγιο εκτατικών μεταβλητών

•Ένα τυπικό μοντέλο για κάποια βιοδιεργασία έχει τημορφή εξισώσεων για τη μεταβολή εκτατικώνμεταβλητών του συστήματος [αυτών των οποίων η τιμήεξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος (μάζα, ενέργειακλπ.)]

•Η γενική μορφή ισοζυγίου κάποιας μεταβλητής θ γιακάποιο σύστημα είναι:

(ρυθμός συσσώρευσης) = (ρυθμός εισροής) - (ρυθμόςεκροής) + (ρυθμός παραγωγής) - (ρυθμόςκατανάλωσης)

•Μία μεταβλητή θ της οποίας το ισοζύγιο δενπεριλαμβάνει τους δύο τελευταίους όρους ονομάζεταιδιατηρούμενη μεταβλητή (ποσότητα).Παραδείγματα η ολική μάζα και η ολική ενέργεια.

•Βιοαντιδραστήρες: Προκειμένου να σχεδιάσουμε έναβιοαντιδραστήρα, χρειαζόμαστε τα ισοζύγια μάζας καιπιθανόν ενέργειας που περιγράφουν επαρκώς τιςσυμβαίνουσες διεργασίες στο εσωτερικό τουαντιδραστήρα.

•Βιοαντιδραστήρας: εξ ορισμού ένα δοχείο στο οποίολαμβάνει χώρα κάποια βιοαντίδραση (ενζυμική ήπεριλαμβάνουσα ανάπτυξη ολόκληρων κυττάρων).

•Κάθε βιοαντίδραση καταναλώνει αντιδρώντα και παράγειπροϊόντα με κάποιους ρυθμούς.

•Για να εκφράσουμε τους ρυθμούς κατανάλωσης καιδημιουργίας των διαφόρων αντιδρώντων και προϊόντωνχρειαζόμαστε να καθορίσουμε την κινητική τωνβιοαντιδράσεων και (για μη ομοιογενείς) αντιδραστήρεςτα φαινόμενα μεταφοράς στα σημεία αντίδρασης.

Κινητική

Κινητική είναι η μελέτη της εξάρτησης κάποιουρυθμού αντίδρασης από:

•συγκεντρώσεις αντιδρώντων

•συγκεντρώσεις προϊόντων

•συγκεντρώσεις άλλων ουσιών

•Θερμοκρασία

•πίεση

•pH

•ανάδευση κ.α.

Απλές ή στοιχειώδειςαντιδράσεις

•Απλές ή στοιχειώδεις αντιδράσεις ονομάζουμε αυτέςπου αντικατοπτρίζουν απλά μοριακά γεγονότα.

•Για παράδειγμα η γενική ενζυμική αντίδρασησυμπλοκοποίησης μπορεί να γραφεί ως:

Ε + S  ΕS

όπου Ε το ένζυμο, S το υπόστρωμα και ΕS το σύμπλοκοπου σχηματίζεται κατά την αντίδραση.

•Για τις απλές βιοαντιδράσεις και μόνο οι ρυθμοίκατανάλωσης είναι πάντοτε ανάλογοι (σταθεράπολλαπλάσια) των ρυθμών δημιουργίας.Έτσι π.χ. για την ανωτέρω αντίδραση έχουμε:

Συνολικές αντιδράσεις

•Βιοχημικές αντιδράσεις που αντιστοιχούν σεολόκληρα μεταβολικά δίκτυα, όπως η αντίδραση:

γλυκόζη  2 πυροσταφυλικά

προκύπτουν από την άθροιση πολλών απλώναντιδράσεων.

•Για τις συνολικές αντιδράσεις δεν ισχύει σταθερήαναλογία ανάμεσα σε αντιδρώντα και προϊόνταανά πάσα στιγμή.

•Οι ρυθμοί των επί μέρους απλώναντιδράσεων καθορίζουν και την σχέσηανάμεσα στους ρυθμούς μεταβολής τωνσυγκεντρώσεων των αντιδρώντων και τωνπροϊόντων.

Παράδειγμα

Ας θεωρήσουμε τις παράλληλες αντιδράσειςπρώτης τάξης:

Α  Β

Α  C

που λαμβάνουν χώρα σε έναν κλειστόκαλώς αναδευόμενο χώρο.

Θεωρώντας ότι

• αρχικά έχουμε μόνο Α με συγκέντρωση cA0,

• οι ρυθμοί αντίδρασης των επί μέρους αντιδράσεων είναι k1cA και k2cA αντίστοιχα,

μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκέντρωση του Α ολοκληρώνοντας

την συνήθη διαφορική εξίσωση (ισοζύγιο):

Έτσι η συγκέντρωση του Α είναι:

Aπό τα ισοζύγια μάζας για τα B και C :

έχουμε αντικαθιστώντας για την συγκέντρωση cΑ και ολοκληρώνοντας:

Αυτές οι σχέσεις ουσιαστικά μας λένε ότι για κάθε moleτου A που καταναλώνεται, οι ποσότητες των B και C πουπαράγονται δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από τηνκινητική των επί μέρους αντιδράσεων.

Στοιχειομετρία

•Οι καθαροί ρυθμοί κατανάλωσης και δημιουργίας δενείναι ανεξάρτητοι αλλά υπόκεινται σε περιορισμούς.

•Έτσι π.χ. μπορεί οι ποσότητες των προϊόντων B και Cστις παράλληλες αντιδράσεις που είδαμε να εξαρτώνταιαπό την επί μέρους κινητική, το άθροισμά τους ωστόσοείναι σταθερό και ίσο με την ποσότητα του A πουκαταναλώθηκε.

•Αυτοί οι περιορισμοί πηγάζουν από τον νόμοδιατήρησης της μάζας.

•Στοιχειομετρία ενός συστήματος αντιδράσεωνονομάζουμε την μελέτη των σχέσεων (περιορισμών)μεταξύ των ποσοτήτων των αντιδρώντων πουκαταναλώνονται και των ποσοτήτων των προϊόντων πουπαράγονται.

ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ

•Ας υποθέσουμε γενικά ένα σύστημα mαντιδράσεων (r1,...,rm) μεταξύ Ν διαφορετικώνουσιών Α1,...,ΑΝ (αντιδρώντα και προϊόντα).

•Μπορούμε να παραστήσουμε κάθε αντίδραση j μετην μορφή:

•νij<0 εάν το Ai είναι αντιδρών,

•νij>0 εάν είναι προϊόν της j αντίδρασης

•νij=0 εάν δεν παίρνει μέρος στην αντίδραση j.

Παράδειγμα

•Ορίζοντας:

Α1=CH4, A2=O2, A3=CO2 και A4=H2O

•Έχουμε:

ν1=-1, ν2=-2, ν3=+1 και ν4=+2.

Τα νij ονομάζονται στοιχειομετρικοί συντελεστές

Έκταση ξj της αντίδρασης j

•το ξj όπως ορίζεται είναι ανεξάρτητο του i,δηλαδή παίρνει την ίδια τιμή για όλα τα i καιεπομένως είναι ιδιότητα της αντίδρασης καιόχι των ουσιών που παίρνουν μέρος.

Για κάθε i:

•όπου Νi και Νi0 είναι ο αριθμός των mole τηςουσίας Ai σε χρόνο t και αρχικά, αντίστοιχα.

•για ένα σύστημα m αντιδράσεων τα Niεκφράζονται όλα συναρτήσει των εκτάσεων ξjκαι επομένως δεν είναι ανεξάρτητα.

•Ο μέγιστος αριθμός ανεξάρτητων Νi είναι m, καιθα είναι m, εφόσον και οι m αντιδράσεις είναιγραμμικά ανεξάρτητες μεταξύ τους.

•Από την παρατήρηση της μεταβολής τωνποσοτήτων που παίρνουν μέρος σε ένασύστημα αντιδράσεων μπορούμε μόνο νακαθορίσουμε την πορεία των ανεξάρτητωναντιδράσεων.

•Για να ελέγξουμε ότι ένα σύνολο απόαντιδράσεις είναι ανεξάρτητες σχηματίζουμε τονπίνακα των στοιχειομετρικών συντελεστών (τονπίνακα που έχει στη θέση i,j τον συντελεστή νij).

•Ο αριθμός των ανεξάρτητων αντιδράσεωνισούται τότε με την τάξη του πίνακα, που είναιίση με τον αριθμό των γραμμικά ανεξάρτητωνσειρών του πίνακα.

Η μικροβιακή ανάπτυξη ωςαντίδραση

Μικροβιακή ανάπτυξη με παραγωγήενός προϊόντος:

Όπου:

•CHxOy η πηγή άνθρακα,

•HlOmNn η πηγή αζώτου,

•CHαOβNδ η κυτταρική μάζα,

•CHvOw προϊόν.

• Τα ολικά C,H,O και N είναι διατηρούμενες ποσότητες

• επομένως τα ισοζύγια τους για κλειστό σύστημα ή για ανοικτό σε μόνιμηκατάσταση (μηδενική συσσώρευση) δίνουν:

C: a=1+e+f

H: xa+lc=α+2d+vf

O:ay+2b+mc=β+d+2e+wf

N:nc=δ

•Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν σύστημα 4 εξισώσεων με 6αγνώστους (a,b,c,d,e και f) αν φυσικά θεωρήσουμε τονεμπειρικό τύπο της κυτταρικής μάζας γνωστό.

•Βλέπουμε επομένως ότι επιδέχεται άπειρες λύσεις.

•Αν είχαμε πάνω από ένα μεταβολικό προϊόν ηαπροσδιοριστία θα ήταν ακόμη μεγαλύτερη.

•Αλλά και αν ακόμα δεν υπήρχε απροσδιοριστία (δηλαδήείχαμε τέσσερεις εξισώσεις με τέσσερις αγνώστους) πρέπεινα αναλογιστούμε ότι ο εμπειρικός τύπος για τηνκυτταρική βιομάζα δεν είναι σταθερός (τα α, β και δ),αλλά η ακριβής σύσταση θα εξαρτάται από τις συνθήκεςανάπτυξης

•Η απροσδιοριστία των στοιχειομετρικών συντελεστώντης "αντίδρασης" μικροβιακής ανάπτυξης πηγάζει απότο ότι πρόκειται για μία συνολική αντίδραση πουπροκύπτει από άθροιση πολλών επί μέρουςαντιδράσεων, των οποίων οι ρυθμοί εξαρτώνται από τιςεπικρατούσες συνθήκες.

Συντελεστές απόδοσης

•Αν και ο εμπειρικός τύπος της βιομάζας καθώςκαι ο λόγος των ποσοτήτων αντιδρώντων καιπροϊόντων δεν είναι σταθεροί αλλά εξαρτώνταιαπό τις συνθήκες ανάπτυξης, στην βιοχημικήμηχανική ορίζουμε φαινομενικούςστοιχειομετρικούς λόγους που τουςονομάζουμε συντελεστές απόδοσης, πουσυσχετίζουν τις ποσότητες κατανάλωσης με τιςποσότητες παραγωγής.

• rx και rs οι ρυθμοί παραγωγής βιομάζας και κατανάλωσης υποστρώματοςαντίστοιχα,

• xt και x0 η βιομάζα σε χρόνους t και 0 αντίστοιχα

• st και s0 το θρεπτικό υπόστρωμα σε χρόνους t και 0 αντίστοιχα

• πρόκειται για μακροσκοπική ποσότητα που προσδιορίζεται πειραματικάαπό την κλίση της καμπύλης του rx ως προς rs

•Οι μονάδες που χρησιμοποιούνται συνήθως γιατον συντελεστή απόδοσης είναι g κυτταρικήςμάζας ανά g υποστρώματος.

•Ως υπόστρωμα θεωρούμε το περιοριστικόθρεπτικό συστατικό, το οποίο ορίζεται ως τοσυστατικό που θα εκλείψει πρώτο αν η αντίδραση(η ανάπτυξη) προχωρήσει μέχρι τέλους.

•Εν γένει διαφοροποιείται αυτό το στοιχειομετρικάπεριοριστικό θρεπτικό συστατικό από τοθρεπτικό συστατικό που καθορίζει (περιορίζει) καιτον ρυθμό ανάπτυξης.

Το υπόστρωμα χρησιμοποιείται:

• εν μέρει για αφομοίωση άνθρακα,

• εν μέρει ως πηγή ενέργειας για ανάπτυξη και

• εν μέρει ως πηγή ενέργειας για συντήρηση:

Ο πρώτος όρος της δεξιάς πλευράς είναι το αντίστροφο του μέγιστουσυντελεστή απόδοσης (όταν όλο το υπόστρωμα χρησιμοποιείται γιααφομοίωση άνθρακα) και είναι σχετικά σταθερό.

Οι δύο τελευταίοι όροι εξαρτώνται σημαντικά από τις συνθήκες ανάπτυξης

O συντελεστής απόδοσης εξαρτάται από:

•το είδος του οργανισμού

•το είδος του υποστρώματος,

•το ρυθμό ανάπτυξης

•το λόγο άνθρακας/ άζωτο στο θρεπτικό μέσο

•το pH

•τη θερμοκρασία

•την τάση του διαλυμένου οξυγόνου κ.ο.κ.

Αρα η μικροβιακή ανάπτυξη ως μία πολύπλοκησυνολική αντίδραση δεν παρουσιάζει σταθερήστοιχειομετρία.

Άλλοι συντελεστές απόδοσης

•συντελεστής απόδοσης YP/S : μάζα (σε g)κάποιου μεταβολικού προϊόντος που παράγεταιανά g υποστρώματος που χρησιμοποιείται,

•YX/O : η βιομάζα που παράγεται ανά μονάδαμάζας οξυγόνου που καταναλώνεται κ.ο.κ.

•Ένας συντελεστής που έχει βρεθεί να είναιπερίπου σταθερός ανεξαρτήτως οργανισμού καισυνθηκών ανάπτυξης είναι ο συντελεστής

YATP : τα g βιομάζας που παράγονται ανά moleATP που σχηματίζεται κατά την ανάπτυξη.Ο συντελεστής αυτός είναι πάντοτε περίπου10,5.

•YX/Smol : τα g βιομάζας που σχηματίζονται ανάmole υποστρώματος

•YX/Sg-at που ορίζεται ως τα g βιομάζας πουσχηματίζονται ανά g-atom C του υποστρώματος.

Ορίζοντας ως ένα C-mole ενός οργανισμού τηνποσότητα που περιέχει ένα γραμμοάτομοάνθρακα (12,011 g) μπορούμε να ορίσουμε τουςσυντελεστές απόδοσης:

•YSC: C-moles οργανισμού που σχηματίζονται ανάmole υποστρώματος που καταναλώνεται

•YCC: C-moles οργανισμού που παράγονται ανάγραμμοάτομο άνθρακα του υποστρώματος.

•YATPC: : C-moles οργανισμού ανά mole ATP πουσχηματίζεται

•YOC :C-moles οργανισμού ανά γραμμοάτομοοξυγόνου που καταναλώνεται.

Ακόμη:

Yave- : τα g υποστρώματος πουκαταναλώνονται ανά τον αριθμόηλεκτρονίων του υποστρώματος πουδιατίθενται για μεταφορά στο οξυγόνο.

YkJ : g αποξηραμένης κυτταρικής ύληςανά kJ θερμότητας καύσης τουυποστρώματος.

•Προκειμένου να χρησιμοποιήσει κανείς κάποιοσυντελεστή απόδοσης πρέπει να προσέξειιδιαίτερα τις μονάδες στις οποίες δίνεται οσυντελεστής και τις πειραματικές συνθήκες πουχρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό του.

•π.χ. ο συντελεστής YX/S για μία καλλιέργειαζυμομύκητα αναπτυσσόμενου σε μέσο μευπόστρωμα την γλυκόζη θα είναι πολύδιαφορετικός εάν κατά τον προσδιορισμό τουχρησιμοποιήθηκαν αερόβιες απ' ότι εάνχρησιμοποιήθηκαν αναερόβιες συνθήκες.Επίσης θα είναι πολύ διαφορετικός εάν ηθερμοκρασία ήταν 30οC απ' ότι εάν ήταν 35οC.