PowerPoint Presentation

Καλώς ήλθατε
στο Τμήμα Φυσικής
του Πανεπιστημίου Αθηνών

$C:\My Documents\My Pictures\fysiki_i.bmp$

Μηχανική με στοιχεία
Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας

Λ.Ρεσβάνης

Α.Μανουσάκης

Ελεύθερη

επιλογή

4 ώρες μάθημα

3 ώρες φροντιστήριο

2 1/5 ώρες εργαστήριο(επιπλέον Μηχανουργείο)

ΑΡΧΙΚΑ

Εισαγωγικά μαθήματα για τασφάλματα.

Μαθηματική Εισαγωγή

Για την εγγραφή σας στα εργαστήρια και την έναρξη λειτουργίαςτους θα ενημερωθείτε (προς το παρόν ΔΕΝ ΚΑΝΕΤΕ)

Π.Ιωάννου

Χ.Τρικαλινός

ctrikali@cc.uoa.gr

http://www.uoa.gr/~ctrikali/

Alonso-Finn «Θεμελιώδης

Πανεπιστημιακή Φυσική» τ.Ι

Π.Ιωάννου, Χ.Τρικαλινός «Ασκήσεις

Φυσικής- Μηχανική»

Εισαγωγή στη θεωρία Σφαλμάτων

Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τρίτη 1-3 (Αρίσταρχος))

Τετάρτη 11-1 (Ίππαρχος)

Παρασκευή 1-4 (Αρίσταρχος)

Δευτέρα 1-3 (Ίππαρχος)

Τρίτη 10-1 (‘Ιππαρχος)

Παρασκευή 11-1 (Ίππαρχος)

$C:\My Documents\My Pictures\sfalmata1.jpg$

Παρακολουθώντας ότι συμβαίνει γύρω μας, ή κάποιοπείραμα παρατηρούμε κάποια γεγονότα, τα οποία δενμπορούμε να τα ερμηνεύσουμε στα πλαίσια της υπάρ-χουσας θεωρίας. Αυτά τα γεγονότα τα εξετάζουμε χωρίςνα παρεμβαίνουμε.

Δημιουργούμε τις συνθήκες που μας επιτρέπουν να ναμελετήσουμε τα συγκεκριμένα φαινόμενα, απομονώ-νοντάς τα από διάφορα «εμπόδια» (ΠΕΙΡΑΜΑ).

Συνήθως απαιτείται η επαναληπτική μελέτη των φαινο-μένων σε διάφορα εργαστήρια και με διάφορους τρό-πους.

Με βάση τα αποτελέσματα του πειράματος, αλλά και τιςπροϋπάρχουσες αντιλήψεις διατυπώνουμε την κατάλλη-λη θεωρία. Αυτή όχι μόνο ερμηνεύει τα αποτελέσματατων πειραμάτων μας και τα εκφράζει σε ποσοτική μορ-φή, αλλά προβλέπει και άλλα φαινόμενα, τα οποία όμωςπρέπει να επαληθευθούν πειραματικά.

Κατά τη διάρκεια του πειράματος απαιτούνται ποσο-τικά αποτελέσματα και γι’ αυτό κάνουμε μετρήσεις,δηλαδή συγκρίνουμε κάποια μεγέθη που εμφανίζονταιστο πείραμα με άλλα, που τα θεωρούμε «πρότυπα»

Συνήθως μετράμε χρόνους , μήκη, βάρη (μάζες;;;), τά-σεις ρεύματος, εντάσεις κ.τ.λ. Τα υπόλοιπα μεγέθη (τα-χύτητες, επιταχύνσεις κ.τ.λ.) πρέπει να τα υπολογίσουμε(παράγωγα μεγέθη)

Κατά τη επαλήθευση αυτών που προβλέπονται από τη«νέα» θεωρία παρατηρούνται φαινόμενα και γεγονότα,τα οποία δεν μπορούμε να τα ερμηνεύσουμε στα πλαίσιατης υπάρχουσας θεωρίας.

Όλα αυτά βέβαια
είναι πολύ σχηματικά,
αλλά δείχνουν τη θέση
και τη σημασία του πειράματος

Οι βασικές αρχές της θεωρίας

Εφαρμογές της θεωρίας στη λύση ασκήσεων

Γνωριμία με τα βασικάόργανα

Πειραματικές δεξιότητες

Επεξεργασία των αποτε-λεσμάτων. Αξιολόγηση τηςμεθόδου και των οργάνων.Εκτίμηση της ακρίβειας τουθεωρητικού μοντέλου.

Κατανόηση των βασι-κών νόμων της φυσικής

Γνωριμία μεφαινόμενα που δενπεριλαμβάνονται στηνύλη του μαθήματος

$C:\My Documents\My Pictures\canon1.gif$

ΕΝΑ ΠΥΡΟΒΟΛΟΡΙΧΝΕΙ ΤΗΝ ΟΒΙΔΑΤΟΥ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗΤΑΧΥΤΗΤΑ υ0 ΥΠΟΓΩΝΙΑ φ. ΣΕ ΠΟΣΗΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟΠΥΡΟΒΟΛΟ ΘΑΠΕΣΕΙ Η ΟΒΙΔΑ;

Η πρώτη «εύκολη» απάντησηείναι ότι θα πέσει σε απόσταση:

Αν όμως παρακολουθήσουμε την οβίδα και μετρήσουμε τοβεληνεκές της θα διαπιστώσουμε τα εξής:

1) Ο τύπος ΔΕΝ επαληθεύεται

2) Αν έχουμε μερικές οβίδες από τοίδιο πυροβόλο θα δούμε πως ΟΛΕΣπέφτουν σε ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ σημεία.

ΓΙΑΤΙ;;;

$C:\My Documents\My Pictures\canon1.gif$

Αντίσταση του αέρα (με ή χωρίς άνεμο) που εξαρτάται από τοσχήμα του βλήματος

Η αντίσταση μεταβάλλεται με το ύψος

Το g μεταβάλλεται με το ύψος

Υπάρχουν οι βαρυτικές επιδράσεις του ήλιου και της σελήνης

Υπάρχουν οι βαρυτικές επιδράσεις των γύρω αντικειμένων

$C:\My Documents\My Pictures\canon1.gif$

Λόγω τριβής η οβίδα θερμαίνεται και διαστέλλεται

Λόγω τριβής η οβίδα φορτίζεται και αλληλεπιδράηλεκτρομαγνητικά.

Φωτόνια χτυπούν την οβίδα ασύμμετρα και ασκούν πίεση

ΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΣΩΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΗΝΕΚΕΣΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΣΩΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΗΝΕΚΕΣ

ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΟΥΜΕΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΟΥΜΕ

ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)

ΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΣΩΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΗΝΕΚΕΣΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΣΩΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΗΝΕΚΕΣ

ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΟΥΜΕΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΟΥΜΕ

ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)

ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΣΟΥΝ 2 ΟΒΙΔΕΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟΓΙΑ ΝΑ ΠΕΣΟΥΝ 2 ΟΒΙΔΕΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΠΡΕΠΕΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣΠΡΕΠΕΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑΥΤΟΣΗΜΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑΥΤΟΣΗΜΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)

ΓΙΑ ΝΑ ΠΕΣΟΥΝ 2 ΟΒΙΔΕΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟΓΙΑ ΝΑ ΠΕΣΟΥΝ 2 ΟΒΙΔΕΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΠΡΕΠΕΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣΠΡΕΠΕΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑΥΤΟΣΗΜΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑΥΤΟΣΗΜΕΣ (ΑΔΥΝΑΤΟΝ)

Η έννοια της μέτρησης. Ακρίβεια.Σφάλματα.

Τυχαία και συστηματικάσφάλματα.

Μέση τιμή. Σφάλμα μέσης τιμής

Στρογγυλοποιήσεις

Διάδοση σφαλμάτων

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0001_image004.png$

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0001_image006.png$

Κι εγώ από

σφάλμα

προέρχομαι

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0001_image003.gif$

Γραφικές παραστάσεις. Σφάλματα. Σχεδιασμός.

Κλίση καμπύλης σε ένα σημείο.

Σχεδιασμός ευθείας με τη μέθοδο ελαχίστωντετραγώνων.

Κριτήριο απόρριψης μετρήσεων.

Σύγκριση διαφόρων τρόπων μέτρησης τουίδιου μεγέθους.

Το Εργαστηρίου Φυσικής.

Πως γράφουμε τις εργασίες.

ΚΑΙ ΟΙ 3

Η πόρτα πρέπει να έχει

ύψος 221.578420965 cm

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff.bmp$

Η πόρτα πρέπει να

έχει ύψος 221.6 cm

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff1.bmp$

Η πόρτα πρέπει να

έχει ύψος 2.2 m

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff2.bmp$

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff3.bmp$

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff.bmp$

221.5784209645 έως

221.5784209655 cm

221.5784209650 

0. 0000000005 cm

ΠΟΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ

ΜΑΣ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ;

221.60 0.05 cm

Μέτρηση είναι η σύγκριση τουμετρούμενου μεγέθους με τοπρότυπο.

Κάθε μέτρηση έχει μια ακρίβεια

Αυτή η ακρίβεια εκφράζεταιμαθηματικά με το σφάλμα

Δεν είναι πάντα απαραίτητη ημέγιστη δυνατή ακρίβεια πουείναι και πολύ δαπανηρή

221.55 έως 221.65 cm

221.60 0.05 cm

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff1.bmp$

2.1 έως 2.3 m

2.2 0.1m

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\errors4\ffff2.bmp$

1. Στα όργανα μέτρησης

2. Στην πειραματικήδιαδικασία και στιςσυνθήκες του πειράματος

3. Στη μη σωστή κατανόησητης Φυσικής

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΥΧΑΙΑ

$C:\My Documents\My Pictures\meter.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\meter1.bmp$

Μήπως 7;...

Μήπως 7.5;...

Μήπως 7.25;...

ΟΧΙ!

Μεταξύ 7 και 7.5, ή καλύτερα

Μεταξύ 7.1 και 7.5

7.30.2 cm

$C:\My Documents\My Pictures\Graphic1.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\Graphic2.bmp$

Μήπως 40;...

Μήπως 50;...

Μήπως 45;...

ΟΧΙ!

Μεταξύ 40 και 45, ή καλύτερα

Μεταξύ 43 και 45

441 V

Τα σφάλματα που μόλις τώρα είδαμε
λέγοντα σφάλματα ανάγνωσης

Τα 3 προηγούμενα παραδείγματα ανήκουνΤα 3 προηγούμενα παραδείγματα ανήκουν

στην κατηγορία των ΤΥΧΑΙΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝστην κατηγορία των ΤΥΧΑΙΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

«Πραγματική» τιμή

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0003_image044.gif$

Χρονόμετροπου καθυστερεί

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0003_image072.gif$

Χρονομέτρηση δρομέα 100 m.

Αποτέλεσμα 9.65 s!!!!

ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΡΕΚΟΡ!!!!

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0003_image045.gif$

Μετρούμε την πυκνότητακάποιου υγρού

Αποτέλεσμα 0.9897 g/cm3

ΤΙ ΥΓΡΟ ΕΊΝΑΙ;;;;

$\\Notebook\c\Notebook_1\ERGFYS\ERRORS_files\slide0003_image047.gif$

ΞΕΧΑΣΑΜΕ ΝΑΜΕΤΡΗΣΟΥΜΕ ΤΗΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ!!!

Τα 2 προηγούμενα παραδείγματα ανήκουν στηνΤα 2 προηγούμενα παραδείγματα ανήκουν στην

κατηγορία των ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝκατηγορία των ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΥΧΑΙΑΣΦΑΛΜΑΤΑ

«Πραγματική» τιμή

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑΣΦΑΛΜΑΤΑ

Συστηματικά και τυχαία σφάλματα συνυπάρχουν

Όπως είδαμε στο παράδειγμα με το πυροβόλο, έτσι και σταπειράματα υπάρχουν μια σειρά παράγοντες που επιδρούν στοαποτέλεσμα της μέτρησης, Αυτούς τους παράγοντες είτε τουςαγνοούμε συνειδητά, γιατί είναι μικροί, είτε δεν τους ξέρουμε,είτε επειδή δεν μπορούμε να τους λάβουμε υπόψη μας.

Ας θυμηθούμε την αρχή τηςαπροσδιοριστίας που διέπει τονμικρόκοσμο:

Αυτό μας δείχνει ότι ΤΙΠΟΤΕδεν μπορεί να προσδιορισθεί με«απόλυτη» ακρίβεια

ΘΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΕΝΑ «ΠΕΙΡΑΜΑ» ΓΙΑ ΝΑ ΔΟΥΜΕ

ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ Ο ΟΡΟΣ «ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ»

$C:\My Documents\My Pictures\ERRR1.jpg$

ΡΙΧΝΟΥΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΝΑ ΒΕΛΟΣ,ΠΡΟΣΠΑΘΩΝΤΑΣ ΝΑ ΧΤΥΠΗΣΟΥΜΕ ΤΟ 0.ΠΡΟΣΠΑΘΟΥΜΕ ΝΑ ΔΙΑΤΗΡΗΣΟΥΜΕΣΤΑΘΕΡΕΣ ΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΟΛΗΣ.

$C:\My Documents\My Pictures\ERRR2.jpg$

Αυτό το αποτέ-λεσμα έχουμε γιαπολλές προσπά-θειες, π.χ. 100

$C:\My Documents\My Pictures\ERRR3.jpg$

Αυτό το αποτέ-λεσμα έχουμε γιαάπειρες πρακτικάπροσπάθειες.

$C:\My Documents\My Pictures\ERRR3.jpg$

Αυτή είναι η καμπύλη που μαθηματικά περιγράφεταιαπό τον τύπο:

Ο τύπος αυτός αντιστοιχεί στην κανονική κατανομήή κατανομή Gauss.

H κανονική κατανομή είναι ίσως η πιο κοινή κατανομή στηθεωρία των πιθανοτήτων.

ΤΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

$C:\My Documents\My Pictures\fff.gif$

Κάποιος θέλει να καταλάβει

πως εξαρτάται από τη θερμοκρασία

η ομική αντίσταση ενός υλικού.

Με τις δυνατότητες πουέχει μετράει την αντίστα-ση για 2 θερμοκρασίες

Για θ=25ο C  R=23.17 kOhm

Για θ=80ο C  R=22.61 kOhm

$C:\My Documents\My Pictures\fff1.jpg$

Τι συμπέρασμα

βγάζει;;;

Για θ=25ο C  R=23.170.6 kOhm

Για θ=80ο C  R=22.61 0.6 kOhm

Για θ=25ο C  R=23.170.04 kOhm

Για θ=80ο C  R=22.61 0.04 kOhm

Δεν βγαίνει

συμπέρασμα

Η αντίσταση

μειώνεται

ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΙΝΑΙ
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

Σε πολλές περιπτώσεις, όταν μετρούμε πολλέςφορές, στις ίδιες συνθήκες την ίδια ποσότηταβρίσκουμε διαφορετικά αποτελέσματα

ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ;

ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ

ΚΑΙ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

Έστω ότι μετρούμε Ν φορές την ίδια ποσότητα x και βρίσκουμετις τιμές xi, όπου i=1,2,…, N. Τότε ως πραγματική θεωρούμε τη

$C:\My Documents\My Pictures\aaa1 bmp.bmp$

Ενώ ως σφάλμα θεωρούμε το

$C:\My Documents\My Pictures\aaa1 bmp.bmp$

Μετρούμε 9 φορές την περίοδο ενός εκκρεμούςκαι βρίσκουμε τα αποτελέσματα που φαίνονταιστον Πίνακα

ΣΥΝΟΛΑ

Τ=(1.310.03) s

Ας υποθέσουμε πως μετά από πράξεις, που κάναμε στο κομπιου-τεράκι για τον υπολογισμό της μέσης τιμής και του σφάλματόςτης βρίσκουμε:

ΤΙ ΘΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ

ΣΑΝ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ;

ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΔΕΝ

ΘΑ ΚΡΑΤΗΣΟΥ-

ΜΕ ΤΟΣΑ ΨΗΦΙΑ,

ΟΣΑ ΔΕΙΧΝΕΙ

ΤΟ ΚΟΜΠΙΟΥ-

ΤΕΡΑΚΙ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa2.bmp$

ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa3.bmp$

Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa4.bmp$

ΑΡΧΙΖΟΥΜΕ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa5.bmp$

ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΚΡΑΤΑΜΕ 1ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΨΗΦΙΟ ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΨΗΦΙΟ 1 Η 2.ΤΟΤΕ ΚΡΑΤΑΜΕ 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa6.bmp$

ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ,ΚΡΑΤΩΝΤΑΣ ΤΟΣΑ ΨΗΦΙΑ, ΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥΣΦΑΛΜΑΤΟΣ

$C:\My Documents\My Pictures\aaa7.bmp$

ΣΤΟ ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΤΙΣΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΤΙΜΕΣ



Βρίσκουμε το σημαντικό ψηφίο που μας ενδιαφέρει



Εξετάζουμε το αμέσως επόμενο



Αν αυτό είναι >5 αυξάνουμε το σημαντικό κατά μίαμονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα



Αν αυτό είναι < 5 αφήνουμε το σημαντικό όπωςείναι και παραλείπουμε τα υπόλοιπα



Αν αυτό είναι = 5 εξετάζουμε τι υπάρχει μετά



Αν υπάρχει έστω και 1 ψηφίο >0 αυξάνουμε το σημαντικόκατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα



Αν δεν υπάρχει ούτε 1 ψηφίο >0 κάνουμε ότι θέλουμε(είτε αυξάνουμε, είτε αφήνουμε όπως είναι).

Χρησιμοποίηση των κανόνων στο παράδειγμα

Άλλα παραδείγματα στρογγυλοποιήσεωνΆλλα παραδείγματα στρογγυλοποιήσεων

32.0319 0.0428

0.017365 0.000387

13.8476 0.13856

1256.45 47.323

3017563.2 2667.178

6.3 0.00715

0.0004

0.14

2700

0.007

0.0174

13.85

1260

3017600

6.300

0.01740.0004

13.850.14

126050

30176002700

6.3000.007

0.04

32.03

32.030.04



Όσα αναφέραμε εδώ για τιςστρογγυλοποιήσεις ισχύουνγια όλα τα πειραματικά απο-τελέσματα και τα σφάλματαΌσα αναφέραμε εδώ για τιςστρογγυλοποιήσεις ισχύουνγια όλα τα πειραματικά απο-τελέσματα και τα σφάλματα

$C:\My Documents\My Pictures\aaa8 bmp.bmp$

_ ________ __ ____ ____ ______
__ ___ _________ ___

Ξέρουμε ότι άμεσα μπορούμε ναμετρήσουμε μόνο λίγα φυσικά μεγέθη, π.χ.Χρόνο, μήκος, μάζα, τάση, ένταση κ.τ.λ.Γι’ αυτά μπορούμε φυσικά να μιλήσουμεγια πολλαπλές μετρήσεις, μέση τιμή κ.τ.λ.Τι γίνεται όμως αν θέλουμε να βρούμεπαράγωγα μεγέθη, π.χ. ταχύτητα,επιτάχυνση κ.ά.;

Έστω παράγωγο φυσικό μέγεθος u=f(x,y,z,…), όπου x,y,z,… άμεσαμετρούμενες ποσότητες. Έστω οι «μέσες τιμές» αυτώντων ποσοτήτων και τα σφάλματά τους. Τότε θαέχουμε:

Το σύμβολο

είναι μερική παράγωγος

Υπολογισμός της επιτάχυνσης κατά την ευθύγραμμη, ομαλάμεταβαλλόμενη κίνηση.

s =35.200.10 m

t =12.0 0.5 s

Μετά από πράξεις βρίσκουμε

Τελικά

$C:\My Documents\My Pictures\aaa10.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\joke.bmp$

Τα τυχαία σφάλματα των άμεσα μετρούμενων μεγεθώνμπορούν να είναι:

α) Σφάλματα μέσης τιμής

β) Σφάλματα ανάγνωσης

γ) Σφάλματα οργάνου

δ) Όλα μαζί τα παραπάνω

Στη διάδοση σφαλμάτων το σφάλμα της κάθε μεταβλητήςμπορεί να είναι διαφορετικό.

Π.χ. Στο προηγούμενο παράδειγμα (το 1ο) το σφάλμα του sείναι σφάλμα ανάγνωσης, ενώ το σφάλμα του t είναι σφάλμαμέσης τιμής

Εκτός από το σφάλμα ανάγνωσηςυπάρχει και το σφάλμα παράλλαξης,που είναι κάτι σαν συστηματικόσφάλμα και πρέπει να αποφεύγεται.

$C:\My Documents\My Pictures\aaa12.bmp$

ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

α) Για τα αναλογικά όργαναεξαρτάται από την απόστασηανάμεσα στις υποδιαιρέσειςτου οργάνου

$C:\My Documents\My Pictures\aaa11.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\Graphic2.bmp$

ΣΦΑΛΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ είναι το σφάλμα που υπάρχει λόγωτης κατασκευής του οργάνου και συνήθως είναι γραμμένοπάνω στο όργανο, ή στα συνοδευτικά έγγραφα

β) Για τα ψηφιακά όργαναείναι το μισό του τελευταίουψηφίου, εκτός αν δίνεται κάτιδιαφορετικό

$C:\My Documents\My Pictures\aaa13.bmp$

ΚΑΤΑ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΕΙΝΑΙΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΑΠΟ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

Το σφάλμα 0.004 είναι μεγάλο ή μικρό;

Εκφράζεται

σε ποσοστά

$C:\My Documents\My Pictures\aaa14.bmp$

Υπάρχει περίπτωση το σχετικό σφάλμα να είναι 120%ή ακόμη και 500% και εμεί να μην ανησυχούμε;

Χρησιμοποιώντας το γνωστό μαςμέτρο, κάποιος μετράει 6 φορές τομήκος ενός αντικειμένου και βρίσκειτις τιμές (σε cm):

$C:\My Documents\My Pictures\aaa11a.bmp$

32.6

32.5

32.6

Αμέσως κάνει ότι μάθαμε παραπάνω, υπολογίζει μέση τιμή καισφάλμα μέσης τιμής:

Και έτσι τελικά βρίσκει:

ΛΑΘΟΣ!

$C:\My Documents\My Pictures\aaa14.bmp$

Αν όλες οι τιμές ήταν 32.6(καθόλου απίθανο) θα βρίσκαμεσφάλμα 0!!!

Το μέτρο έχει σφάλμα ανάγνωσης 0.1 cm. Αυτό το σφάλμα δενμπορούμε να το γλιτώσουμε. Οι πολλαπλές μετρήσεις δεν έχουννόημα και μπορούμε να γράψουμε αμέσως L=32.60.1 cm.

Αν σε κάποια μέτρηση υπάρχουν περισσότερααπό ένα σφάλματα, κρατάμε το μεγαλύτερο

$C:\My Documents\My Pictures\grafic2.gif$

$C:\My Documents\My Pictures\grafic1.gif$

ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ

ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ

ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Κάθε σημείο σχεδιάζεται

με τα σφάλματά του

Κάθε σημείο σχεδιάζεται

με τα σφάλματά του

Σχεδιάζουμε μια ομαλή καμπύλη

που πρέπει να περνά περίπου από

την περιοχή που ορίζουν τα σφάλ-

ματα και ΟΧΙ από τα

πειραματικά σημεία

$C:\My Documents\My Pictures\point.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\aaa15 bmp.bmp$

Τις γραφικές παραστάσεις συνήθως τις

σχεδιάζουμε με το χέρι, προσπαθώντας

να περάσουμε τη γραμμή όσο καλύτερα

γίνεται ανάμεσα στα σημεία.

Σε κάποιες περιπτώσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

μια μαθηματική μέθοδο, η οποία μας δίνει τη βέλτιστη

καμπύλη.

Αυτή είναι η ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ.

Εδώ θα την δούμε (και θα την χρησιμοποιούμε) μόνο

για την περίπτωση της ευθείας.

Υπάρχει για παραβολή, ημιτονοειδή, εκθετική κ.τ.λ.

Στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές υπάρχουν πολύπλοκες μέθοδοι.Τα συνηθισμένα πακέτα ΔΕΝ δίνουν καλές καμπύλες.

Έστω ότι έχουμε μετρήσει Ν ζεύγη τιμών x και y και βρήκαμετις τιμές xi και yi, όπου i=1,2,3,…N.

Αν ξέρουμε, ότι τα x και y συνδέονται με τη σχέση:

Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα Α και Β και να χαράξουμετην ευθεία x=f(y) χρησιμοποιώντας τους τύπους.

Και για τα σφάλματα των Α και Β

$C:\My Documents\My Pictures\PENDULA1.gif$

F (N)

δF=1 N

x (cm)

δx=0.05 cm

3.5

5.2

6.3

8.0

9.1

10.9

N=6

$C:\My Documents\My Pictures\aaa16.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\listsq.gif$

Κατά τον σχεδιασμόευθείας με τημέθοδο ελαχίστωντετραγώνων:

1. Επιλέγουμε τους άξονες

Αν έχουμε κάνειλάθος η ευθεία δενθα «πέφτει» καλά

3. Χρησιμοποιώντας τα Α καιΒ που βρήκαμε δίνουμε 2τιμές στα x και βρίσκουμε ταy. Από τα 2 σημείασχεδιάζουμε την ευθεία

2. Σχεδιάζουμε τα σημεία καιτα σφάλματά τους

Τα αποτελέσματα ενός πειράματος

8.5

8.9

8.4

6.8

$C:\My Documents\My Pictures\aaa17 bmp.bmp$

ΥΠΟΠΤΗ

ΤΙΜΗ

Αν δεν αγνοήσουμε την 5η μέτρηση στα παραπάνω αποτελέσματαθα έχουμε:

Ενώ αν την αγνοήσουμε:

x = 8.30.4

x = 8.680.13

Πως δουλεύουμε



Βρίσκουμε την τυπική απόκλιση σ από τον τύπο:



Χρησιμοποιώντας όλες τις τιμές x1, x2, x3, …, xΝ (μεταξύαυτών και την «ύποπτη» xj) υπολογίζουμε τη μέση τιμή .



Βρίσκουμε το λόγο της απόλυτης τιμής της διαφοράς της μέ-σης τιμής από την «ύποπτη» τιμή προς την τυπική απόκλιση:



Από τον ΠΙΝΑΚΑ του παραρτήματος του φυλλαδίουβρίσκουμε την πιθανότητα P(<μσ) να έχουμε μέτρηση πουαπέχει από την μέση τιμή λιγότερο από την ύποπτη πουεξετάζουμε

Πως δουλεύουμε



Βρίσκουμε την πιθανότητα Ρ(μσ) να έχουμε τιμή που νααπέχει από την μέση περισσότερο ή όσο η «ύποπτη», από τησχέση:



Πολλαπλασιάζουμε το Ρ(μσ) με τον αριθμό των μετρήσεωνΝ και βρίσκουμε το αποτέλεσμα u.



Τότε:

Αν u<0.5 απορρίπτουμε την «ύποπτη» τιμή, βρίσκουμενέα μέση τιμή (από Ν-1 μετρήσεις) και το σφάλμα της.



Αν u0.5 κρατάμε την «ύποπτη» τιμή, βρίσκουμε τοσφάλμα της και συνεχίζουμε.



Για μια σειρά μετρήσεων
χρησιμοποιοιούμε ΜΟΝΟ 1 φορά
το κριτήριο Chauvenet

8.5

8.9

8.4

6.8

Βρίσκουμε:

Για την τυπική απόκλιση παίρνουμε:

Για την «ύποπτη» τιμή 6.8 παίρνουμε:

Για αυτή την τιμή του μ και χρησιμοποιώντας τονΠΙΝΑΚΑ του Παραρτήματος βρίσκουμε:

Επομένως:

Έχουμε Ν=5, επομένως:

Επειδή u<0.5 πρέπει να απορρίψουμε την τιμή 6.8.

Τελικό αποτέλεσμα από τις 4 πλέον μετρήσεις:

x = 8.680.13

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ - ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

Κατά την εκτέλεση του πειράματος, σε κάθε βήμα, σκε-φθείτε αν υπάρχουν συστηματικά σφάλματα και πωςαυτά μπορούν να εξουδετερωθούν (πειραματικά ή θεω-ρητικά).

Σε κάθε βήμα βρείτε ποια τυχαία σφάλματα υπεισέρ-χονται στις μετρήσεις. Για το σκοπό αυτό ελέγξτε:

α) Τα σφάλματα του κατασκευαστή του οργάνου

β) Το σφάλμα ανάγνωσης

γ) Το σφάλμα μέσης τιμής (αν υπάρχει)

ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΣΤΕ ΝΑ ΜΕΙΩΣΕΤΕ (ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ
ΔΥΝΑΤΟΝ) ΤΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ

Μερικές απλές συμβουλές
για τη μείωση των τυχαίων σφαλμάτων

Οι «συνταγές» δεν είναι πάντα εφαρμόσιμες.

Γενικά απαιτείται εμπειρία.

Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου μεμέτρο φροντίζουμε το ένα άκρο του να πέφτει«ακριβώς» σε μια ευκρινή υποδιαίρεση

$C:\My Documents\My Pictures\meter.bmp$

Όταν μετράμε π.χ. ένταση και τάση ρεύματοςφροντίζουμε π.χ. η ένταση να παίρνει ακέραιεςτιμές

$C:\My Documents\My Pictures\Graphic3.bmp$

Όταν μετράμε την περίοδο εκκρεμούς αρχίζουμεκαι τελειώνουμε τις μετρήσεις μας όταν τοεκκρεμές βρίσκεται στο άκρο, διότι εκεί ηταχύτητά του μηδενίζεται.

$C:\My Documents\My Pictures\pendul.gif$

$C:\My Documents\My Pictures\pendul.gif$

Ας υποθέσουμε, ότι η αντίδρασή μας κατά την μέτρη-ση της περιόδου ενός εκκρεμούς είναι περίπου 0.2 s.

Αν η περίοδος είναι της τάξης των 1.2 s, τότε τοσφάλμα θα είναι περίπου 17% (μεγάλο).

Αντί να μετρήσουμε μία περίοδο Τ, μετρούμε το μέγεθος x=20T καιβρίσκουμε π.χ. x=24.8 s. Τότε το σφάλμα δx θα είναι και πάλι 0.2 s.

Τότε το σφάλμα της μιας περιόδου προκύπτει από τον τύπο διάδοσηςτων σφαλμάτων, δηλαδή:

Τ=1.2400.010

$C:\My Documents\My Pictures\aaa14.bmp$

Γιατί μετρήσαμε 20 περιόδους καιόχι 100 ή και περισσότερες, οπότετο σφάλμα θα γινόταν πρακτικά 0;;;

Για την καταγραφή των μετρήσεών σας και τηνπαρουσίαση των αποτελεσμάτων σας χρησιμοποιείτεπάντα Πίνακες.

Σας γλιτώνουν από χώρο και λόγια και είναι πολύ πιοεύληπτοι από αυτόν που διαβάζει την εργασία σας.

Παράδειγμα Πίνακα για τον υπολογισμό της συνάρτησηςx=f(A,B) m/s των άμεσα μετρούμενων μεγεθών Α m και Β s.

A, [m]

δΑ, [m]

B, [s]

δΒ, [s]

X [m/s]

Δx, [m/s]

…

Επιπλέον σε όσα αναφέραμε ήδη για το σχεδιασμό τους

ΟΛΕΣ ΟΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΣΕ ΧΑΡΤΙ ΜΙΛΛΙΜΕΤΡΕ

$C:\My Documents\My Pictures\milli1.bmp$

δx

δy

3.25

0.07

4.30

0.11

4.70

0.13

4.20

0.10

4.00

0.09

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1. Οι διακεκομμέ-νες γραμμές

2. Οι πειραματι-κές τιμές

3. Δεν γίνεταιεκμετάλλευσηόλου του χαρτιού

$C:\My Documents\My Pictures\milli2.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli3.bmp$

Δεν γίνεται εκμετάλλευσηόλου του χαρτιού

Το συνηθισμένο μέγεθος

μιας γραφικής παράστασης

είναι περίπου ½ σελίδα Α4

Το συνηθισμένο μέγεθος

μιας γραφικής παράστασης

είναι περίπου ½ σελίδα Α4

Αυτή η γραφική παρά-

σταση είναι η σωστή

Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την κλίση μιας πειραματικήςκαμπύλης σε ένα σημείο.

ΓΙΑΤΙ;;;

Πολλοί ισχυρίζονται ότι κλίση είναι η γωνία που σχηματίζει ηκαμπύλη στο σημείο αυτό με τον άξονα των x.

Στην καλύτερη περίπτωση λένε ότι είναι η εφαπτομένη αυτής τηςγωνίας.

Δεν πρέπει σε καμιά περίπτωση να ξεχνάμε, ότι εδώ δεν έχουμε νακάνουμε με «αφηρημένους» αριθμούς των μαθηματικών αλλά μεσυγκεκριμένα ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ.

$C:\My Documents\My Pictures\klisi1.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\klisi2.bmp$

Μια φοιτήτρια με

βάση τις μετρήσεις της

σχεδιάζει την κα-

μπύλη, η οποία είναι

ευθεία σε διάγραμμα

οπως στο σχήμα. Με-

τράει τη γωνία

και τη βρίσκει

45ο.

Βρήκα ότι η κλίση

είναι:

Κ=tanφ=tan45o=1

Βρήκα ότι η κλίση

είναι:

Κ=tanφ=tan30o=0.58

Ο φοιτητής κάνει την

ίδια άσκηση. Σχεδιά-

ζει λίγο διαφορετικά

την ευθεία και

βρισκει ότι η

γωνία είναι τώρα

30ο.

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\CARTOUNS\APINKSAX.GIF$

?!!?

Ας θυμηθούμε τον ορισμό της εφαπτομένης

Για το τρίγωνο του σχήματος ισχύει:

ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΙΣΗ ΜΙΑΣ ΚΑΜΠΎΛΗΣ ΣΕ

ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΝΟΥΜΕ ΤΑ ΕΞΗΣ:

$C:\My Documents\My Pictures\klisi3.bmp$

Δy

Δx

1. Στο σημείο Α φέρνουμε «με το χέρι»την εφαπτόμενη

2. Χρησιμοποιώντας 2 τυχαία σημείατης εφαπτόμενης σχηματίζουμεορθογώνιο τρίγωνο, οι κάθετες πλευρέςτου οποίου είναι παράλληλες προς τουςάξονες x και y.

3. Χρησιμοποιώντας τις κλίμακες που έχουμε ορίσει στους άξονεςβρίσκουμε τα x1, x2, y1 και y2, που μας δίνουν τα μήκη Δx και Δy.

4. Βρίσκουμε την κλίση από τον τύπο:

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\ANIMAL\DANCING_FROG.GIF$

$C:\My Documents\My Pictures\klisi4.bmp$

Δy

Δx

Παραδείγματα υπολογισμού
της κλίσης μιας καμπύλης

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\CARTOUNS\DAFFY.GIF$

$C:\My Documents\My Pictures\klisi5.bmp$

Δy

Δx

ΠΡΟΣΟΧΗ!!!

Η ΚΛΙΣΗ ΕΧΕΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΠΡΟΣΟΧΗ!!!

Η ΚΛΙΣΗ ΕΧΕΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

$C:\My Documents\My Pictures\milli4.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli5.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli7.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli8.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli9.bmp$

$C:\My Documents\My Pictures\milli6.bmp$

Σχεδιασμός καμπύλης σε απλό και

ημιλογαριθμικό χαρτί. Η μικρότερη

τιμή των y είναι 0.002, ενώ η

μεγαλύτερη 6800.

-3

-2

-1

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC\EYEBALLS.GIF$

ΑΥΤΗ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ

ΕΧΟΥΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΕ

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ, Ή ΑΝ ΕΧΟΥΝ ΒΡΕΙ

ΤΟ ΙΔΙΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΙΑΦΟΡΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ.

Έστω λοιπόν ότι μέτρησαν το ίδιο μέγεθος x με Ν τρόπους(N ερευνητές) και βρήκαν τα αποτελέσματα:

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\ANIMAL\ANI_CAT.GIF$

Άξονας τιμών

Αποτελέσματα μετρήσεων

(Περιοχή τιμών)

1ος

2ος

3ος

4ος

Τελικό x

Δx

ΑΣ ΔΩΣΟΥΜΕ ΤΩΡΑ ΚΑΙΤΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΣ

Όπου

ΤΩΡΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ x ΜΠΟΡΟΥΜΕ

ΝΑ ΣΚΕΦΘΟΥΜΕ ΤΑ ΕΞΗΣ:

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\ANIMAL\CATANIM.GIF$

Πέμπτη: 9-11:30, 11:30-2, 2-4:30, 4:30-7

Τετάρτη: 10-12:30

Ο φοιτητής κάνει την άσκηση που έχασε σε συμπληρω-ματικό εργαστήριο μετά το τέλος όλων των ασκήσεων(Μετά από 8 εργάσιμες εβδομάδες)

2 ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΑΝΑ ΑΣΚΗΣΗ

ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ 1 ΑΠΟΥΣΙΑ

ΤΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ:

ΚΑΘΕ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΚΑΝΕΙ 8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΕΛΕΥΣΗΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΑΠΟ 15΄ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ ΑΠΟΥΣΙΑ

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC\EXPLODE.GIF$

1 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΑΝΑ 8 ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣΕΧΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΟΙ 2 ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΚΑΝΟΥΝ ΜΑΖΙ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗΔΕΝ ΠΑΡΑΔΙΔΟΥΝ ΤΑΥΤΟΣΗΜΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΝ ΕΠΙΣΤΡΕΦΕΤΑΙ

ΔΙΝΕΤΑΙ ΒΑΘΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ (4 ΑΣΚΗΣΕΩΝ) ΚΑΙΤΕΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΒΑΘΜΟΣ ΑΝΑ ΑΣΚΗΣΗ

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\CARTOUNS\TWIRLS.GIF$

ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΑΣΚΗΣΗ Ο ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΓΡΑΦΕΙ ΕΡΓΑΣΙΑ

Εργαστηριακες Ασκήσεις
Διαδικασια εγγραφής - διαδικαστικά

ΤΟΝ ΠΙΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΡΟΛΟ ΣΤΟ ΒΑΘΜΟ ΠΑΙΖΕΙ ΗΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

2 ΑΠΟΥΣΙΕΣ Ή ΒΑΘΜΟΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΣΗ (4.5)ΣΕ ΕΝΑΝ ΚΥΚΛΟ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΟΥΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΑ

Οι 8 εργαστηριακές Ασκήσεις είναι χωρισμένες σε 2κύκλους των 4 ασκήσεων

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\BALL\EDUMOV.GIF$

Α1 -

Μελέτη της επιταχυνόμενης κίνησης με τη βοήθεια τηςμηχανής του Atwood.

Α2 -

Μελέτη της τριβής κύλισης και ολίσθησης.

Α3 -

Μελέτη κινηματικών μεγεθών με τη χρήση αεροτροχιάς καιυπολογιστή

Α4 -

Μελέτη του εκκρεμούς

Α5 -

Ελεύθερη πτώση σώματος

Α6 -

Μελέτη της κίνησης σώματος όταν υπάρχει αεροδυναμικήτριβή.

Α7 -

Μέτρηση της παγκόσμιας σταθεράς της βαρύτητας G.

Α8 -

Προσδιορισμός του χρόνου αποκατάστασης και του χρόνουκρούσης σφαιρών

ΚΥΚΛΟΣ Α1-4

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC2\ANITNT.GIF$

ΚΥΚΛΟΣ Α5-8

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC2\ANITNT.GIF$

1. Μία σελίδα με ασκήσεις πάνω στα σφάλματα

2. Το φυλλάδιο με ΟΛΕΣ τις εργαστηριακές ασκήσεις

3. Την ώρα που θα κάνετε το εργαστήριο

4. Έναν αριθμό της μορφής 3Α5

ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕΤΕ ΝΑ ΤΙΣ ΛΥΣΕΤΕ ΟΛΕΣ ΚΑΙ ΝΑ ΤΙΣΦΕΡΕΤΕ ΤΗΝ ΗΜΕΡΑ ΠΟΥ ΘΑ ΞΕΚΙΝΗΣΕΤΕ ΝΑΚΑΝΕΤΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΟΠΟΙΟΣ ΔΕΝ ΦΕΡΕΙ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΠΑΙΡΝΕΙΑΠΟΥΣΙΑ (Δεν κάνει την πρώτη Άσκηση).

Ο αριθμός που πήρατε σημαίνει:

3Α5

Αίθουσα

Πρώτη Άσκηση

3Α5-8

4Α3

Αναζητά

4Α1-4

Κατά την εγγραφή σας παίρνετε:

$E:\CLIPART\OBJECTS\KNIFE.GIF$

Αναζητά την Αίθουσα:

$E:\CLIPART\THINGS\CANDLE2.GIF$

Να διαβάσετε προσεκτικά την άσκηση από το φυλλάδιο(ΟΛΟΚΛΗΡΗ και όχι μόνο τα αρχικά)

Να διαβάσετε τη θεωρία στην οποία βασίζεται η άσκηση.

Από που διαβάζετε:

1. Από το βιβλίο που θα πάρετε.

2. Από άλλα βιβλία που πιθανόν έχετε ή θα βρείτε

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΖΟΜΕΝΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΗΣΑΣΚΗΣΗΣ ΠΡΕΠΕΙ:

Να γράψετε σε 1-3 σελίδες σύντομη περίληψη της θεωρίας καινα την φέρετε μαζί σας.

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\ANIMAL\AN-GHI.GIF$

Στο εργαστήριο το πρώτο πράγμα είναι να αναγνωρίσετε τησυσκευή και τα όργανα.

(Μπορεί να σας πει να κάνετε πράγματα διαφορετικά από αυτάπου προβλέπονται στο φυλλάδιο)

Είστε πάντα έτοιμοι για θεωρητική εξέταση η οποία γίνεταιείτε «παραδοσιακά», είτε με μικρές ερωτήσεις διαρκώς.

Ο επιβλέπων μονογράφει τη θεωρία και σας την επιστρέφει.

Ο επιβλέπων μονογράφει τα πειραματικά σας αποτελέσματα

Πάντα να έχετε μαζί σας το φυλλάδιο του εργαστηρίου, τοφυλλάδιο σφαλμάτων, κομπιουτεράκι και ότι άλλο νομίζετε ότισας χρειάζεται.

$E:\CLIPART\THINGS\MECHN1S.GIF$

Εκτελείτε την άσκηση σύμφωνα με τις οδηγίες τουεπιβλέποντα.

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\CARTOUNS\CORNHOL.GIF$

Στο σπίτι ετοιμάζετε την εργασία με βάση την άσκηση πουκάνετε (τη γράφετε συνεχίζοντας τη θεωρία που είχατε γράψειτην προηγούμενη εβδομάδα) και ετοιμάζετε τη θεωρία τηςεπόμενης άσκησης.

$E:\CLIPART\THINGS\BPRNT1S.GIF$

Γράφεται σε φύλλα που τα πιάνουμε με συνδετήρα ή συρραπτικό



Στην αρχή βάζουμε τη θεωρία της άσκησης (αυτή που ετοιμάσαμεκαι έχει μονογράψει ο επιβλέπων.



Ακολουθεί η περιγραφή της πειραματικής διάταξης.



Η διαδικασία και τα αποτελέσματα των μετρήσεων ενός πειράματος



Ο σχολιασμός των αποτελεσμάτων.



Η διαδικασία και τα αποτελέσματα των μετρήσεων για το επόμενοπείραμα (αν υπάρχει)



Τα αποτελέσματα για το συγκεκριμένο πείραμα.



Ο σχολιασμός



Απαντήσεις στις ερωτήσεις του φυλλαδίου (όσες μπορούμε)



Απαντήσεις σε τυχόν επιπλέον ερωτήσεις του επιβλέποντα.



$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC2\ARROW1.GIF$

Τα αποτελέσματα για το συγκεκριμένο πείραμα.



$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC2\ERRORCOUNTER.GIF$

$C:\My Documents\My Pictures\labord.gif$

$C:\My Documents\My Pictures\labord1.gif$

Α2

Α3

Α4

Α1

Α6

Α7

Α8

Α5

Α4

Α1

Α2

Α3

Α8

Α5

Α6

Α7

Α1

Α2

Α3

Α4

Α5

Α6

Α7

Α8

Α3

Α4

Α1

Α2

Α7

Α8

Α5

Α6

Α7

Α8

Α5

Α6

Α3

Α4

Α1

Α2

Α5

Α6

Α7

Α8

Α1

Α2

Α3

Α4

Α8

Α5

Α6

Α7

Α4

Α1

Α2

Α3

Α6

Α7

Α8

Α5

Α2

Α3

Α4

Α1

$E:\CLIPART\GIF_ANIMATION\MISC\COMPASS.GIF$

Εδώ τελειώσαμε
τα σφάλματα
Η συνέχεια στο εργαστήριο...