ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ
Η διανυσματική αναπαράσταση
Ταχύτητα
•`Ενα σώμα κινείται σε μια ελλειπτική τροχιά. Σχεδίασε την τροχιά τουσώματος σε ένα μεγάλο φύλλο χαρτί (Να κάνεις μεγάλο διάγραμμα)
•Α. Διάλεξε ένα σημείο που θα το θεωρήσεις ως αρχή των συντεταγμένωνστο σύστημα αναφοράς σου. Σημείωσε ένα Ο δίπλα σ’ αυτό το σημείο(σημείο της αρχής των συντεταγμένων). Διάλεξε δύο σημεία της τροχιάςπου να απέχουν περίπου το ένα όγδοο του μήκους της έλλειψης και γράψεδίπλα σ’ αυτά τα σημεία Α και Β.
•Σχεδίασε διανύσματα θέσης (διανύσματα που φέρνεις από την αρχή στα Ακαι Β) Σχεδίασε την μετατόπιση από το Α στο Β.
Περίγραψε πως θαχρησιμοποιήσεις τοδιάνυσμα τηςμετατόπισης για νακαθορίσεις την μέσηταχύτητα του σώματοςμεταξύ Α και Β. Σχεδίασεένα διάνυσμα που ναδείχνει την μέσηταχύτητα.
Διάλεξε ένα σημείο ανάμεσα στα Α και Β και ονόμασε το Β’
Καθώς το Β’ βρίσκεται πιο κοντά στο Α από ότι στο Β πως συγκρίνεται η μέσηταχύτητα στο ΑΒ’ με την μέση ταχύτητα στο ΑΒ;
Περίγραψε την διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας στο σημείο Α.
Πως θα βρεις (σημειώσεις) την στιγμιαία ταχύτητα σε οποιοδήποτεσημείο της τροχιάς;
Εξαρτάται η απάντηση σου από του αν το σώμα αυξάνει την ταχύτητα του,ελαττώνει την ταχύτητα του ή κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου;Εξήγησε
Β. Αν διάλεγες κάποια διαφορετική αρχή για το σύστημα συντεταγμένων σου,ποια από τα διανύσματα που σχεδίασες στο τμήμα Α θα άλλαζαν και ποιαόχι;
ΙΙ. Επιτάχυνση ενός σώματος μεταχύτητα σταθερού μέτρου.
Υπόθεσε ότι το σώμαστο τμήμα Ι κινείταιστην τροχιά μεταχύτητα σταθερούμέτρου. Σχεδίασεδιανύσματα που θαπαραστήσουν τηνταχύτητα σε δύοσημεία της τροχιάς,αλλά τα σημεία να μηνείναι απομακρυσμένα.( Σχεδίασε μεγάλαδιανύσματα).Ονόμασε τα σημεία Γκαι Δ.
Α. Σε ένα διαφορετικό μέρος του χαρτιού σου, αντίγραψετα διανύσματα της ταχύτητας και . Από αυτά ταδιανύσματα να βρεις την μεταβολή στο διάνυσμα τηςταχύτητας
Πώς συγκρίνεται με τις90° η γωνία πουσχηματίζει ”κεφαλή”του και η ”ουρά” του ;(”Συγκρίνεται” σ’ αυτήτην περίπτωσησημαίνει ”είναιμικρότερη, μεγαλύτερη,ή ίση με 90°;”)
Είναι λίγο μικρότερη από 90°
Αν το σημείο Δ πλησιάζει όλο καιπερισσότερο στο σημείο Γ η γωνίααυτή αυξάνει, ελαττώνεται ήπαραμένει η ίδια; Γράψε ανμπορείς να φτάσεις σε ασφαλέςσυμπέρασμα από τιςπαρατηρήσεις σου;
Η γωνία πλησιάζει περισσότερο τις 90°
Μήπως αυτή η γωνία έχει κάποια οριακή τιμή; Αν ναι ποια είναι αυτή ;
Περίγραψε πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τη μεταβολή στο διάνυσμα τηςταχύτητας για να καθορίσεις τη μέση επιτάχυνση του σώματος μεταξύ Γ και Δ.Σχεδίασε ένα διάνυσμα που να δείχνει τη μέση επιτάχυνση του σώματοςμεταξύ των Γ και Δ.
Η γωνία αυτή έχει οριακή τιμή 90°
Τι συμβαίνει με το μέτρο της καθώς διαλέγομε το Δ να βρίσκεται πιο κοντάκαι πιο κοντά στο Γ; Μήπως και η επιτάχυνση μεταβάλλεται με τον ίδιο τρόπο;
Το μέτρο της ελαττώνεται και γίνεται μηδέν.
Η επιτάχυνση δε γίνεται μηδέν γιατί είναι ίση με και καθώς το Δπλησιάζει το Γ, το Δt πλησιάζει και αυτό το μηδέν.
Σκέψου το διάνυσμα της επιτάχυνσης στο Γ. Παρατήρησε προσεχτικά τηνγωνία μεταξύ του διανύσματος της επιτάχυνσης και του διανύσματος τηςταχύτητας. Σύγκρινε την με τις 90°. (Σημείωση: η γωνία των δύοδιανυσμάτων καθορίζεται αν τα τοποθετήσουμε το ένα δίπλα στο άλλο με τονα αγγίζουν οι ουρές τους.)
Β. Υπόθεσε ότι διαλέγεις ένα νέο σημείο στην τροχιά με διαφορετικήκαμπυλότητα από αυτή που έχει το σημείο Γ.
Σύγκρινε την επιτάχυνση σ’ αυτό το σημείο με την επιτάχυνση στο σημείοΓ.
Περίγραψε την διεύθυνση της επιτάχυνσης στο νέο σημείο.
ΙΙΙ. Επιτάχυνση όταν μεταβάλλεται το μέτρο τηςταχύτητας.
Υπόθεσε ότι αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας καθώς το σώμα κινείται στην τροχιά.Σχεδίασε διανύσματα σε δύο σημεία που να είναι σχετικά κοντά. (Σχεδίασε ταδιανύσματα μεγάλα). Ονόμασε τα δύο σημεία Ε, Ζ.
Α. Σε ένα διαφορετικό τμήμα του χαρτιού σου αντίγραψε τα διανύσματα και .Καθόρισε το διάνυσμα της μεταβολής της ταχύτητας .
Σύγκρινε την γωνία της κορυφής της με την ουρά της . Είναιδιαφορετική από 90°;
Τι θα συμβεί με αυτή τη γωνία αν το σημείο Ζ πλησιάζει όλο και περισσότερο στο Ε;
Τι τιμές ή περιοχή τιμών είναι δυνατές για αυτή την γωνία αν το σώμα επιταχύνεται;Εξήγησε.
Τι συμβαίνει με το μέτρο της καθώς το σημείο Ζ διαλέγεται να πλησιάζει όλο καιπερισσότερο το σημείο Ε;
Να περιγράψεις πως θα χρησιμοποιούσες το διάνυσμα της μεταβολής τηςταχύτητας για να προσδιορίσεις την επιτάχυνση στο σημείο Ε.
Να θεωρήσεις την κατεύθυνση της επιτάχυνσης στο σημείο Ε. Πως συγκρίνεται ηγωνία μεταξύ του διανύσματος της επιτάχυνσης και του διανύσματος της ταχύτητας(τοποθετημένα ”ουρά – με – ουρά”) με τη γωνία των 90°;
Αν το σώμα ξεκινούσε από την ηρεμία στο Ε πως θα έβρισκες τηνεπιτάχυνση
Περίγραψε την κατεύθυνση της επιτάχυνσης ενός σώματος που ξεκινά από τηνηρεμία.
ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ: ΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΕΙΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ
•σταθερό μέτρο
•αυξανόμενο μέτρο
Διάφορα σχήματα
Κύκλος