athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και ΤηλεπικοινωνιώνΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
11
Κεφάλαιο 4Σημασιολογία μιας ΑπλήςΠροστακτικής Γλώσσας
Προπτυχιακό μάθημα
Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού
Π. Ροντογιάννης
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
2
Εισαγωγή - 1
Μία κλασσική γλώσσα προγραμματισμούαποτελείται από:
–Εκφράσεις (των οποίων η τιμή πρέπει νααπποτιμηθεί)
–Εντολές (οι οποίες εκτελούνται και αλλάζουν τηνκατάσταση του υπολογιστή)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
3
Εισαγωγή - 2
Βασική σημασιολογική έννοια
–Κατάσταση
Τιμές, που έχουν οι μεταβλητές στη μνήμη τουυπολογιστή
Η τιμή μίας έκφρασης του προγράμματοςεξαρτάται από την παρούσα κατάσταση τουυπολογιστή
Αλλαγή κατάστασης (π.χ. με καταχώρηση νέαςτιμής σε μία από τις μεταβλητές τουπρογράμματος)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
4
Προστακτικές Γλώσσες
Δομές ελέγχου
–Καθορίζουν την πορεία εκτέλεσης εντολώνενός προγράμματος
–Π.χ. If-then-else, for, while
–Υποστηρίζονται από προστακτικές γλώσσες
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
5
Συντακτικό
Απλή προστακτική γλώσσα
–Υποστήριξη δύο τύπων δεδομένων
Τιμές αληθείας (Boolean)
Φυσικούς αριθμούς (Natural)
–Εισαγωγή και άλλων τύπων χωρίς πρόβλημα
Int, real, char
–Τρεις κατηγορίες συντακτικών στοιχείων
Λογικές εκφράσεις
Αριθμητικές εκφράσεις
Εντολές
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
6
Βασικές Αριθμητικές καιΛογικές Εκφράσεις
Αριθμητικές
–Σταθερά (0)
–Τελεστής (succ)
Παράγει τον επόμενο φυσικό αριθμό
Λογικές
–Σταθερά true
–Εκφράσεις, που παράγονται με χρήση τελεστών(not, and, κλπ)
Προσθήκη επιπλέον συμβόλων (πχ false,1,2 κλπ)και τελεστών χωρίς πρόβλημα
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
7
Κύριες Εντολές
«Κενή» εντολή (skip)
–Δεν έχει κανένα αποτέλεσμα
Σύνθεση εντολών
–Συμβολισμός με «;»
Μηχανισμός βρόγχου
–Ο βρόγχος “for N do C” εκτελείται υπολογίζονταςτην τιμή της αριθμητικής έκφρασης Ν και μετάεκτελώντας το σώμα C τόσες φορές όσες είναι ητιμή της αριθμητικής έκφρασης. Ο βρόγχοςονομάζεται οριστικός, γιατί ο αριθμός τωνεπαναλήψεων καθορίζεται πριν την εκτέλεσητου.
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
8
Εντολές
Η γλώσσα δεν διαθέτει (αρχικά)μηχανισμούς αλλαγής της κατάστασηςούτε μεταβλητές.
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
9
Συντακτικό
Δίνεται με τη βοήθεια context-freeγραμματικής
–Το σύμβολο
C αναπαριστά μία εντολή
Β μία λογική έκφραση
Ν μία αριθμητική έκφραση
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
10
Κανόνες Παραγωγής Εντολών
 C::= skip
    | Co; C1
    | for N do C
     | if B then Co else C1
        | (C)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
11
Κανόνες ΠαραγωγήςΛογικών Εκφράσεων
 Β ::= true
      |    not B
       |    Bo and B1
       |    No < N1
       |    No = N1
       |    Bo = B1
       |    if B then Bo else B1
      |    (B)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
12
Κανόνες ΠαραγωγήςΑριθμητικών Εκφράσεων
 N ::= 0
       |    succ N
       |    if B then No else N1
       |    (N)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
13
Σημασιολογία - 1
Βασική είναι η έννοια της κατάστασης (state)
–Αναπαριστά τη μνήμη υπολογιστή
–Η τιμή μιας έκφρασης σε μία προστακτικήγλώσσα προγραμματισμού εξαρτάται από τιςμεταβλητές της έκφρασης.
–Οι τιμές των μεταβλητών φυλάσσονται στημνήμη του υπολογιστή
Η γλώσσα όπως ορίσθηκε δεν διαθέτειμεταβλητές και εντολές ανάθεσης
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
14
Σημασιολογία - 2
Η γλώσσα όμως θα επεκταθεί και έχουνήδη εισαχθεί απλές εντολές
Η σημασιολογία της γλώσσας δίνεται μεβάση την έννοια της κατάστασης
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
15
Σημασιολογία - 3
Έστω σύνολο καταστάσεων S
Το νόημα μιας
–Έκφρασης της γλώσσας είναι μίασυνάρτηση η οποία για κάθε κατάσταση τουυπολογιστή δίνει την τιμή της έκφρασης σεσχέση με την κατάσταση αυτή
–Εντολής είναι μία συνάρτηση η οποίαμετασχηματίζει την τρέχουσα κατάστασητου υπολογιστή σε μία νέα κατάσταση
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
16
Συναρτήσεις
C[[ · ]]
–Δίνει νόημα στις εντολές της γλώσσας
Β[[ · ]]
–Δίνει νόημα στις λογικές εκφράσεις
N[[ · ]]
–Δίνει νόημα στις αριθμητικές εκφράσεις
Οι συναρτήσεις αυτές ορίζονταιαναδρομικά και ο ορισμός καθεμίαςχρησιμοποιεί τις υπόλοιπες
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
17
Ορισμός Συνάρτησης Β[[ · ]]
Β[[true]]s          =     true
       true, if B[[B]]s =false
B[[not B]]s        =
    false, if B[[B]]s =true
                        true, if B[[Bo]]s =true and
B[[Bo and B1]]s =          B[[B1]]s =true
     false, otherwise
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
18
Ορισμός Συνάρτησης Β[[ · ]]
      true, if N[[No]]s < N[[N1]]s
B[[No< N1]]s   =
    false, otherwise
                       true, if N[[No]]s = N[[N1]]s
B[[No = N1]]s   =
    false, otherwise
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
19
Ορισμός Συνάρτησης Β[[ · ]]
              true, if B[[Bo]]s = B[[B1]]s
B[[Bo = B1]]s             =
         false, otherwise
                               B[[Bo]]s, if B[[B]]s = true
B[[if B then Bo else B1]]s =
         B[[B1]]s , otherwise
B[[(B)]]s= B[[B]]s
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
20
Ορισμός Συνάρτησης N[[ · ]]
N[[0]]s              = 0
N[[succ N]]s               = N[[N]]s +1
                    N[[No]]s, if B[[B]]s = true
N[[if B then No else N1]]s =
          N[[N1]]s , otherwise
N[[(N)]]s= N[[N]]s
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
21
Σημασιολογία Εντολών
Δίνεται από τη συνάρτηση C[[ · ]]
C[[skip]]s                        = s
C [[Co;C1]]s                     = C [[C1]](C [[Co]]s)
C [[for N do C]]s              = C [[C]]n(s), where n=N[[N]]s
          C[[Co]]s, if B[[B]]s = true
C[[if B then Co else C1]]s =
          C[[C1]]s , otherwise
C[[(C)]]s= C[[C]]s
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
22
Δομική Επαγωγή
Τεχνική για αποδείξεις στη σημασιολογία
Εφαρμογή της συνηθισμένης επαγωγήςστην συντακτική δομή των εκφράσεωνμιας γλώσσας (πιο συγκεκριμένα στοβάθος του συντακτικού δέντρου τωνεκφράσεων της γλώσσας)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
23
Δομική Επαγωγή
Μία ιδιότητα αποδεικνύεται για κάθε
–Ένα από τα πρωτόγονα στοιχεία τουσυντακτικού της γλώσσας
–Σύνθετη έκφραση της γλώσσας με βάσητην υπόθεση ότι οι εκφράσεις που τηναποτελούν έχουν την ιδιότητα
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
24
Παράδειγμα 4.1
   Με τη χρήση δομικής επαγωγής μπορεί ναδειχθεί ότι για την δεδομένη γλώσσα (πουδεν έχει εντολές ανάθεσης) ισχύει:
C[[C]]s = s
   για κάθε εντολή C και για κάθε κατάσταση s.
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
25
Παράδειγμα 4.1
   Για την  επαγωγική βάση αρκεί να εξετασθείη περίπτωση C=skip, για την οποία ισχύει τοζητούμενο, καθώς     C[[skip]]s=s
   Μένει να δειχθεί ότι ισχύει και για πιοσύνθετες εντολές με βάση ότι ισχύει για τιςυποεντολές, που τις συνθέτουν.
   Αυτό απαιτεί την εξέταση τεσσάρωνπεριπτώσεων μιας σύνθετης εντολής(σύνθεση εντολών, for, if καιπαρενθετοποίηση).
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
26
Σύνθεση
   C [[Co;C1]]s  = C [[C1]](C [[Co]]s) (Semantics)
     = C [[C1]](s)            (Hypothesis)
                     = s                          (Hypothesis)
   Οι υπόλοιπες περιπτώσεις σύνθετων εντολώνμπορούν να δειχθούν με ανάλογο τρόπο.
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
27
Εντολές Ανάθεσης
Σημαντική έλλειψη της γλώσσας η απουσίαμεθόδων για προσπέλαση και αλλαγή τηςκατάστασης (δηλαδή της μνήμης)
Για το σκοπό αυτό ορίζεται ένα σύνολοονομάτων μεταβλητών (variable-identifiers)
–Συμβολίζεται με Var
–Χωρίζεται σε δύο υποσύνολα μεταβλητών
Λογικές (Boolean)
Αριθμητικές (Natural)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
28
Συνάρτηση π
Προσδιορίζει τον τύπο της κάθε μεταβλητής
Παράδειγμα:
   Αν i είναι μία λογική μεταβλητή, τότεπ(i)=boolean, ενώ αν  j είναι μία αριθμητικήμεταβλητή, τότε π(j)= natural
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
29
Επέκταση Συντακτικού
Επιτρέπει χρήση μεταβλητών και εντολώνανάθεσης
Επεκτείνουμε κανόνες παραγωγής εκφράσεων καιεντολών της γλώσσας, ως εξής:
Β ::=.....
            |   i, where iVar, π(i)=boolean
         Ν ::=.....
            |   i, where iVar, π(i)=natural
         C ::=.....
            |   i:= B, π(i)=boolean
            |   i:= N, π(i)=natural
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
30
Μαθηματικός ΟρισμόςΣυνόλου Καταστάσεων
Διαισθητικά, μία κατάσταση sS είναι μίασυνάρτηση, που
–αντιστοιχίζει σε κάθε μεταβλητή τηςγλώσσας μία τιμή
–πρέπει να «σέβεται» τον τύπο κάθεμεταβλητής
–αντιστοιχίζει στις
Λογικές μεταβλητές, λογικές τιμές
Αριθμητικές μεταβλητές, αριθμητικές τιμές
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
31
Ορισμός
Με βάση τις παρατηρήσεις, το σύνολο Sτων καταστάσεων ορίζεται ως:
     S ={ s: Var  Nat  {true, false}|
            s(i) Nat if π(i)= natural and
            s(i) {true,false} if π(i)= boolean}
Η σημασιολογία της γλώσσας μπορεί ναεπεκταθεί, για να καλύψει μεταβλητές καιεντολές ανάθεσης
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
32
Παράδειγμα
Στην δεύτερη εξίσωση, το σύμβολο Εχρησιμοποιείται για αναπαράσταση οποιασδήποτεέκφρασης της γλώσσας (λογικής ή αριθμητικής)
               [[i]]s       = s(i)
               [[i :=E]]s = (s| i ↦ [[E]]s)
   Όπου (s| i ↦ [[E]]s) είναι μία νέα κατάσταση s’έτσι ώστε  s’(i)=[[E]]s και για κάθε άλλημεταβλητή i’  i, s’(i’)=s(i)
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
33
Παράδειγμα
Η δεύτερη εξίσωση λέει ότι η εκτέλεσημίας εντολής ανάθεσης σε μία δεδομένηκατάσταση έχει ως αποτέλεσμα τηνπαραγωγή μιας «νέας» κατάστασης στηνοποία άλλαξε μόνο η τιμή της μεταβλητής,που σχετίζεται με την ανάθεση.
Η νέα τιμή είναι η τιμή του δεξιού μέλουςτης εντολής ανάθεσης υπολογισμένη στην«παλαιά» κατάσταση.
athina2
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών – Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
34
Απόδειξη Ισοδυναμίας Εντολών
   Η εντολή
     i :=( if B then Eo else E1)
   και η εντολή
    if B then (i:= Eo) else (i:=E1)
   μπορούν εύκολα να αποδειχθούνισοδύναμες με τη χρήση των παραπάνωσημασιολογικών εξισώσεων